Qu'est-ce que nombre pentagonal ?

Un nombre pentagonal est un nombre figuré qui peut être représenté sous la forme d'un pentagone régulier. Contrairement à d'autres nombres figurés tels que les nombres triangulaires, les nombres carrés ou les nombres hexagonaux, les nombres pentagonaux sont moins couramment utilisés et moins connus.

Un nombre pentagonal peut être défini à l'aide d'une formule mathématique. Le n-ième nombre pentagonal, noté Pn, peut être obtenu en multipliant n par la moitié de (3n moins 1) :

Pn = n * (3n - 1) / 2

La séquence des nombres pentagonaux commence généralement avec P1 = 1, P2 = 5, P3 = 12, P4 = 22, et ainsi de suite. Chaque terme de la séquence est obtenu en ajoutant la différence entre le dernier pentagone construit et le nouveau côté ajouté.

Les nombres pentagonaux ont des propriétés intéressantes. Par exemple, la somme de deux nombres pentagonaux consécutifs est toujours un nombre hexagonal, ce qui signifie qu'il peut être représenté sous la forme d'un hexagone régulier.

Les nombres pentagonaux sont également liés à d'autres domaines des mathématiques, tels que la théorie des nombres et la géométrie. Ils peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes mathématiques et sont étudiés dans divers domaines de recherche.

En résumé, un nombre pentagonal est un nombre figuré qui peut être représenté sous la forme d'un pentagone régulier. Ils sont définis à l'aide d'une formule mathématique et ont des propriétés intéressantes qui les lient à d'autres domaines des mathématiques.